2025年高职单招《数学》每日一练试题01月07日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、sin（π-α）=sinα。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、三点确定一个平面。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：三点确定一个平面，显然不正确，当三点共线，不能确定一个平面．</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知圆C的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=4，则其圆心坐标和半径分别为（）  </p><ul><li>A：(-2,3),2</li><li>B：(-2,3),4</li><li>C：(2,-3),4</li><li>D：(2,-3),2</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、函数f(x)=2x是()  </p><ul><li>A：奇函数</li><li>B：偶函数</li><li>C：非奇非偶函数</li><li>D：既是奇函数又是偶函数</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：∵f(x)=2x，f(-x)=2（-x）=-2x，∴f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知向量a=(-1,2),b(m,1)若向量a+b与a垂直，则m=().  </p><p>答 案：【7】</p><p>解 析：因为向量a=(-1,2),b(m,1)，所以a+b=(-1+m,3), 因为向量a+b与a垂直所以a+b·a=(-1+m)×(-1)+3×2=0, 解得m=7 故答案为：7    </p><p>2、已知正三棱锥的底面边长为4cm，高为<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621884e636b9e.png" />，则此棱锥的体积为_____.</p><p>答 案：12cm³</p>