2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc2e7d555.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc32b7661.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc3631b9c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc3aa0163.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc3e2bde3.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：积分区域如右图中阴影部分所示。D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2，对照所给选项，知应选D。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc4377d0f.png" />  </p><p>2、设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。</p><ul><li>A：至少有一个零点</li><li>B：有且仅有一个零点</li><li>C：没有零点</li><li>D：零点的个数不能确定</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为函数f(x)在[0，1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，故存在<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d38e97322.png" />，使得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d39c61158.png" />，又f'(x)＞0，函数在（0，1）上单调增加，故f(x)在（0，1）内有且仅有一个零点。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749336ca747.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/166374933e558d1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1663749342e7191.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637493474f76f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/166374934bd8355.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493517d9c5.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856ce27e6d8.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cf281662.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d0bd9b82.png" /></p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2ff119ae.png" />的通解．</p><p>答 案：解：微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af30c475d6.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af31b7e1c1.png" />。故齐次方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af328bf5d9.png" />。微分方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af3330ebfe.png" />，将其代入微分方程得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af340b1228.png" />，则a=-1。故微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af355d9b6c.png" />。</p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484703e391.png" />，其中积分区域D由直线y＝x，x＝1及x轴围成．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374847ba8f6e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设y=2^x+sin2，则y’=（）。  </p><p>答 案：2^xln2。</p><p>解 析：本题考查的知识点为初等函数的求导运算。本题需利用导数的四则运算法则求解。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda73071630.png" />  </p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/question/import/06537860ca385f6be4c6d3330d632478.png" />在x=0处连续，则a=（）。</p><p>答 案：0</p><p>3、设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。</p><p>答 案：9x²</p><p>解 析：由题意知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880491f2ae7.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638804a12ed77.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0631827ee.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0635b4d43.png" /></p>