2025年高职单招《数学》每日一练试题01月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：互斥事件：不可能同时发生的两个事件。故正确</p><p>2、圆的切线只有一条。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：圆的切线有无数条。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc9a8cbf45.png" />，则实数t的值为（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：5</li><li>C：3</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、x-3=0是x²-x-6=0的（）  </p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：充要条件</li><li>C：必要不充分条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3300e4d5e.png" />的定义域是（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a330b90b98.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a331849655.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3325357a2.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3331d03e6.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3339212fd.png" /></p><p>2、设函数y=x2-4x+3，x∈[-1，4]，则f（x）的最大值为______  </p><p>答 案：8</p>