2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、一艘船航行到点A处时，测得灯塔C与点A相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点B,测得灯塔C在点B的北偏东25°方向，则sin∠ACB=（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54916e3991.png" /></p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54922bbd6d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1466e549284722d.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1466e5492f0d258.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1466e549345131c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由题意可知，∠ABC=45°+25°=70°,AB=20,AC=30.在△ABC中，由正弦定理可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e5494415cf0.png" /></p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfff8cc6480.png" />的解集为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfff92cf652.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfff9949a91.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfffa205e23.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfffaa7ce65.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfffb25805d.png" /> 所以选B</p><p>3、抛物线x²=8y的准线方程为()  </p><ul><li>A：x=-2</li><li>B：y=-2</li><li>C：x=2</li><li>D：y=2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易知抛物线x²=8y的焦点在y轴正半轴上，且2p=8,即p=4,所以抛物线x²=8y的准线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3cfd465dc.png" /></p><p>4、若椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bec19200.png" />的一个焦点坐标为(2,0),则此椭圆的方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bf6c9b27.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bfe88353.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3c08a82d6.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3c0f8da23.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为椭圆的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bec19200.png" />,一个焦点坐标为(2,0),所以c=2,b=1,所以a²=b²+c²=5,所以椭圆的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3c0f8da23.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某公司4,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1,为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A型号产品18 件,则该样本容量是()  </p><p>答 案：54</p><p>解 析：设样本容量是n,由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e158b7167a8.png" />解得 n= 54.</p><p>2、在等比数列{an}中，a₁=1,a₂=3,则a₅=（）</p><p>答 案：81</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea835092bc8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83597ade1.png" /></p><p>3、斜率为2的直线经过 A(3,5),B(a,7)两点,则a的值为（）  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：由题意得直线 AB 的斜率 k_AB= 2,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba2c1c02d7.png" />,解得a= 4.</p><p>4、等比数列{a_n}中,a₁=1,a₂a₅=8a₁a₃,则a₃=（）</p><p>答 案：4</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93e70e2af.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93eb28253.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、如图,已知 A,B,C,D是空间中四点,且点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,证明直线 AD,BD,CD在同一平面内. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a245593d5.png" />  </p><p>答 案：因为点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,过直线与直线外一点有且只有一个平面， 所以点 A,B,C,D确定唯一的一个平面,设为α, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae77947c3.png" /> 所以直线 AD,BD,CD 在同一平面内.</p><p>2、已知圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0上.(1)求圆C的标准方程;<br />(2)求过B点,且与圆C相切的直线方程.  </p><p>答 案：(1)设圆心C的坐标为(a,b). 因为圆C过点A(6,0),B(1,5), 所以|CA|=|CB|,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc26027b42.png" /> 所以a-b-1=0. 又圆心在直线l:2x-7y+8=0上， 所以2a-7b+8=0, 所以a=3,b=2, 所以圆心为C(3,2),半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc27ed30a5.png" /> 所以圆C的标准方程是(x-3)²+(y-2)²= 13. (2)由(1)知 C(3,2),直线 BC 的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc29d76ae0.png" /> 所以所求切线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc2a481c36.png" /> 故所求切线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc2b16c1e3.png" />,即2x-3y+13 =0.  </p>