2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月01日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904b0d7dda5.png" />，则下列结论正确的是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763904b197e28b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763904b22ab18e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763904b2ba5248.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763904b35e9622.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904b46a7aaf.png" />可计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904b539a254.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904b60df969.png" />.</p><p>2、直线l与直线y＝x垂直，且与曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f00bc8e17f.png" />相切，则切点的坐标为（）.</p><ul><li>A：（1，1）</li><li>B：（－1，1）</li><li>C：（0，0）</li><li>D：（0，1）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：直线l与y＝x垂直，则直线l的斜率为－1.曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0100ef79d.png" />上任一点x＝x₀处的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f01792665e.png" />，则直线l与其相切处<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f018b25124.png" />，解得x₀＝0，此时y₀＝0，即切点坐标为（0,0）.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、袋中有10个乒乓球．其中6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取1个，不放回．设A＝{第一次取到白球），B＝{第二次取到白球}，求P（B|A）．</p><p>答 案：解：因为样本空间的基本事件有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181d5ba642.png" />个．而AB表示第一次取白球且第二次也取白球，故引起事件AB的基本事件有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181e48c844.png" />个，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181f538b34.png" />而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391820301908.png" />；所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863918212099fd.png" />；</p><p>2、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？</p><p>答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391509f26bc8.png" />吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639150b47e48f.png" />，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639150f987e8d.png" />的极大值点，显然也是最大值点．<br />此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194bed0f2b7.png" />则y'=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194c1d1dc97.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194c246f167.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194c2d3f483.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262764dfd9a.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626276ee23bf.png" /></p><p>解 析：本题考查了反常积分的计算的知识点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626277a583e6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626277e980e2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627830bdfd.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40a1d91b94.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40a21428d8.png" /></p><p>2、求下列函数的偏导数：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f06837009.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f06d84dc1.png" /></p>