2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886beeb2e19.png" />的特征根为（）。</p><ul><li>A：0,4</li><li>B：－2，2</li><li>C：－2，4</li><li>D：2，4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886c004e62b.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8e4666d7.png" />（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8e7c7ad9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8eb8a209.png' /></li><li>C：π</li><li>D：2π</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8f981d9b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8fdd1f8e.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0b0661ff6.png" />（）。  </p><ul><li>A：3</li><li>B：6</li><li>C：9</li><li>D：9e</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0b0d76e72.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ab053a051.png" />，求y'．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374acf55bc71.png" /></p><p>2、设z＝f（x，y）是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388512702c56.png" />所确定，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885132b6538.png" />。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885140e7d04.png" />得全微分方程：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885152cf27a.png" />化简得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388516e89256.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388517cdc468.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ab158db.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ba75287.png" />。</p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f1f1db81.png" /></p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f2c78d6e.png" />当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f445e340.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6263be5.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点（0,1,1）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bdf86c2fa.png" />垂直的平面方程为（）  </p><p>答 案：x+2y+z-3＝0</p><p>解 析：由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2（y-1）+（z-1）＝0,即x+2y+z-3＝0.</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeab160574.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeac2016a6.png" />，则g'(x)＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aead6c9cb7.png" /></p><p>解 析：令t＝x＋1则x＝t－1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeae9a9348.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeaf6c8618.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aeb0738a24.png" />。</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a282d1b8b.png" />的单调减少区间为（）。</p><p>答 案：（-1，1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2940aabf.png" />，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设y=y（x）由方程x²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d698a7de.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为隐函数求导法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d6e4d1f6.png" />  </p>