2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月30日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、反常积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8c03119a.png" />等于（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8c44f12a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8c92e357.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8cdbd1c2.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8d27fd42.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题考查的知识点是反常积分的求解。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8d703b72.png" />选B。  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b91d43b13.png" />（）。  </p><ul><li>A：9</li><li>B：8</li><li>C：7</li><li>D：6</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b922bed58.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fab1b072.png" /></p><p>答 案：解：如图所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fc573548.png" />，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fda2ed0f.png" />，矩形面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fe728ee2.png" />．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0004f041.png" />令s'=0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0183316d.png" />（舍去负值）．<br />由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da02896c29.png" />，必为所求，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da035eea9c.png" />R．所以，当矩形的长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da04649cab.png" />R、宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da05248d2c.png" />R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903710e0038.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390371f85957.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15e739da8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15eb5a8d0.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点是积分变量的概念定积分的性质及定积分的计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15f0b3f9e.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e4dafd82.png" />（）．</p><p>答 案：</p><p>解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e5fd27d0.png" />为奇函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e7087c06.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中随机一次抽取3个球，用X表示抽取到的白球的个数。 （1）求随机变量X的概率分布； <br />（2）求X的数学期望E（X）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628052384f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628143f805.png" /> (2)E(X)=1x0.3+2x0.6+3x0.1=1.8.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aef41f549.png" />  </p><p>答 案：本题主要考查商的导数计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2aef917468.png" />  </p>