2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数f(x)的导函数f(x)的图像如下图所示，则在（－∞，＋∞）内f(x)的单调递增区间是（）.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef4e3040a9.png" /></p><ul><li>A：（－∞，0）</li><li>B：（－∞，1）</li><li>C：（0，＋∞）</li><li>D：（1，＋∞）</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为x在（－∞，1）上，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef4f70e834.png" />单调增加.</p><p>2、3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A＝{男女必须间隔排列），则P（A）＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/086391525579f6a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/086391526094171.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/08639152696c7db.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0863915270f0825.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：5人排成一列的排列总数为5!，男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391528632efa.png" />种排法，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639152937aff7.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f(x)＝x³－3x－2的单调区间和极值．</p><p>答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0，得驻点x₁＝-1，x₂＝1．因此f(x)的单调增区间为（－∞，－1），（1，＋∞）；单调减区间为（－1，1）．f(x)的极大值为f(-1)＝0，极小值为f(1)＝－4．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a199c17a.png" /></p><p>2、设函数y＝f（x）是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff55715259.png" />确定的隐函数，求导数y′．</p><p>答 案：解：方程两边同时关于x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff567efe9c.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e5986bf97.png" />  </p><p>答 案：2</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f9f330dbb.png" />  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f9f70e3ab.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba9d11b50.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa503258.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda5371cb6.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda6200b10.png" />条件下的极值及极值点．  </p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaa126965.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edae805615.png" /> 求解方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaf64e62d.png" />得其驻点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb03b2e79.png" />故点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb0dd4e52.png" />为极值点，且极值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb1cb8c40.png" /></p>