2024年高职单招《数学》每日一练试题12月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、当x∈R时，函数y=cos2x的值域为[0,1].()  </p><p>答 案：错</p><p>2、双曲线的焦点一定在实轴上。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴。实轴的长度为2a</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、 下列命题正确的是 （）  </p><ul><li>A：棱柱的侧面都是长方形</li><li>B：棱柱的所有面都是四边形</li><li>C：棱柱的侧棱不一定相等</li><li>D：—个棱柱至少有五个面</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A不对，侧面都是平行四边形，不一定都是长方形；B不对，三棱柱的底面是三角形C不对，棱柱的侧棱一定相等D对，三棱柱的面最少，三个侧面两个底面共5个面，其他棱柱都多余5个面,故选D.</p><p>2、在一次函数y=2x-1图像上的点是（）  </p><ul><li>A：(2,3)</li><li>B：(0,1)</li><li>C：(1,0)</li><li>D：(-1,1)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：分别将各选项的横坐标代入一次函数求出纵坐标即可解答。解：A、当x=2时，y=2x-1=3，∴点（2，3）在一次函数y=2x-1的图像上；B、当x=0时，y=2x-1=-1，∴当（0，1）不在一次函数y=2x-1的图像上；C、当x=1时，y=2x-1=1，∴点（1，0）不在一次函数y=2x-1的图像上；D、当x=-1时，y=2x-1=-3，∴点（-1，1）不在一次函数y=2x-1的图像上；故选：A。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、圆柱的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大_____倍．  </p><p>答 案：8</p><p>2、如果函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174a7849078.png" />的图像经过点（2,7），则f(3)=______。  </p><p>答 案：11</p>