2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月25日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、sin240°的值是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee282a01ada.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2830455cb.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee28367c327.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee283bbabdd.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2af148505.png" /></p><p>2、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有2个黄球和4个白球,从袋中任取一球,该球为黄色的概率是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e249ee434a3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e249be5b321.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24a540081e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24a5967eeb.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：该球为黄色的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24f61beee3.png" /></p><p>3、“ab=0”是“a=0”的（）  </p><ul><li>A：必要不充分条件</li><li>B：充分不必要条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分又不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：若a=0,则ab=0;若ab=0,则a不一定等于0.故“ab=0”是“a=0”的必要不充分条件</p><p>4、在四边形ABCD中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc85dd5038.png" />=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc866d5c5c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc86f47f2b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc8756d70c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc87ae75b2.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc88284ce0.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知数据 10,x,11,y,12,z的平均数为8,则数据 x,y,z的平均数为()  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：易得10+x+y+11+12+z= 48,则x+y+z= 15,故x,y,z的平均数为5.</p><p>2、已知扇形的面积为4,圆心角为2rad,则该扇形的周长为（）  </p><p>答 案：8</p><p>解 析：扇形的半径为r.由扇形的面积为4,圆心角α=2<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af7c87846.png" /> 所以扇形的弧长l=α·r=4,所以扇形的周长为l+2r=8.</p><p>3、已知函数y=x²-4x+3在区间[-1,m]上有最小值-1.则实数m的取值范围是（）</p><p>答 案：[2,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dced31cb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dd2b1bdc.png" /></p><p>4、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13eebe1550.png" />若f(m)=3,则m=（）</p><p>答 案：9</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ef55e1e8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13f00ea099.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知焦点在y轴上的抛物线过 P(2,2).(1)求抛物线的标准方程;<br />(2)已知直线l:y=x+b(b≠0)与抛物线交于点 A,B,若以 AB 为直径的圆过原点O,求直线l的方程.  </p><p>答 案：(1)设抛物线的方程为 x²= 2py， 因为抛物线过 P(2,2)， 所以4=4p,解得p=1， 所以抛物线的标准方程为x²= 2y. (2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂). 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb83282daf6.png" />得x²-2x-2b=0, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb833dbf880.png" />,x₁+x₂= 2,x₁x₂ =-2b. 因为以 AB 为直径的圆过原点O, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb83775522b.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb8382270b9.png" /> 所以x₁x₂+y₁y₂ = 0, 所以x₁x₂+(x₁+b)(x₂+b)=2x₁xz₂+b(x₁+x₂)+b²=0, 所以-2b+b²=0,解得b=2(b=0舍去),符合题意. 所以直线l的方程为y=x+2.  </p><p>2、已知S,是等差数列{an}的前n项和，a1=-5,a3+a4=0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若S_m=40,求m的值.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7358cc03b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea73616f32a.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea736a149dc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea736f7ac55.png" /></p>