2024年高职单招《数学》每日一练试题12月25日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、二次函数y=2x²+4x-1的最小函数值是-3。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、若实数a>b>c,则ac>bc。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：假如c为负数，则不成立</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621871851dee5.png" />  </p><ul><li>A：A</li><li>B：B</li><li>C：C</li><li>D：D</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad1a0df2731.png" />中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad1a1201f55.png" />，如果tanA=5/12，那么sinB的值的等于（）  </p><ul><li>A：5/13</li><li>B：12/13</li><li>C：5/12</li><li>D：12/5</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a33ea5a7ca.png" />,则x=（）.</p><p>答 案：16</p><p>解 析：由题意可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a33fa143e1.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3405e6cac.png" />,所以x=16.</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562186fcb236ff.png" />有负值，则实数a的取值范围是_____.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562186fc25ad59.png" /></p><p>解 析：欲使f（x）=x²-ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．<br />f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，<br />其充要条件是：△=(−a)²−4>0,a²>4<br />即a>2或a<−2.</p>