2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa407a9d35.png" /></p><ul><li>A：a≤1</li><li>B：a≤2</li><li>C：a≥1</li><li>D：a≥2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfacc30832a.png" /></p><p>2、已知直线x-y+1=0,圆(x-1)²+y²=2,则直线与圆的位置关系是()  </p><ul><li>A：相离</li><li>B：相交</li><li>C：相切</li><li>D：无法确定</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知圆(x-1)²+y²=2的半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee695c051a3.png" />,圆心坐标为(1,0).因为圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee69678080a.png" />,所以直线与圆相切.</p><p>3、某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊:在基础配方以外,从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选择两味添加到香囊,则不同的添加方案有（）</p><ul><li>A：4 种</li><li>B：12 种</li><li>C：6 种</li><li>D：16 种</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选两味,有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e394efbd07d.png" />不同的添加方案.</p><p>4、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c3fc91a2.png" />的两个焦点为F₁,F₂,过F₂的直线交椭圆于M,N两点，则△F₁MN的周长为（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：4</li><li>C：6</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c3fc91a2.png" />的长半轴长a=2.又M,N是椭圆上的点，F₁,F₂是椭圆的焦点，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c5d25e08.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c66081c3.png" />，所以△F₁MN的周长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c7521872.png" />=2a+2a=4a=8。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b021e66a5.png" />则sin2α=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b02aac9c3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b032b8508.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b03966af6.png" /></p><p>2、已知α是第二象限角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2b3cb604.png" />tanα=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2ba41187.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2c07356c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2ce16063.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2d58831d.png" />  </p><p>3、将2.5.11三个数分别加上相同的常数m.使得到的三个数依次成等比数列，则m=（）  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：2+m,5+m,11+m三个数依次成等比数列，所以(5+m)²=(2+m)(11+m),解得m=1.    </p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a07fec4f2.png" />的展开式中各项系数之和为()  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：令x=1,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a7d117d01.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a07fec4f2.png" />的展开式中各项系数之和为1.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、从含有2件次品的10件产品中随机抽取3件产品.求:(1)至多有1件次品的概率;<br />(2)至少有1件次品的概率.  </p><p>答 案：从 10 件产品中任取3件,共有 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d2201e4c.png" />种取法, (1)设A=“至多有一件次品”.由题意得从含有2件次品的 10件产品中随机抽取3件产品,至多有一件次品有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d58bef7c.png" />种取法, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d6c5b2d6.png" /> (2)设 B=“至少有一件次品”.由题意得从含有2件次品的 10件产品中随机抽取3件产品,至少有一件次品有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d88b9956.png" />种取法, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d98e95f4.png" />  </p><p>2、某商场想设计一幅周长为12米的矩形电子宣传屏，电子宣传屏设计费为每平方米3000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米. (1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使设计商能获得最多的设计费，并求出这个费用.</p><p>答 案：(1)∵矩形的周长为12米，一边长为x米， ∴矩形相邻的边长为(6-x)米，∴面积S=x(6-x)=-x²+6x. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2aa8c4e73a.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2aa9856c80.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2aad585bf1.png" /> ∴x=3时，S取得最大值，为9, ∴当矩形的长为3米，宽为3米时，矩形的面积最大，为9平方米，此时设计商能获得最多的设计费，为9×3000=27000(元).</p>