2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数中为偶函数的是（）</p><ul><li>A：f(x)=sin(π+x)</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3efc3abb7a.png' /></li><li>C：f(x)=tan(π-x)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3efca4d815.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：f(x)=sin(π+x)=-sinx为奇函数，故A不正确<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3efd090f50.png" /> f(x)=tan(π-x)=-tanx为奇函数，故C不正确<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3efd8d5f91.png" /></p><p>2、港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,全长 55 千米,采用Y型线路,连接香港、珠海和澳门三地.如果从甲、乙、丙三位同学中任选一位同学前往港珠澳大桥参观,那么甲同学被选中的概率为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e257b2155e2.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25726e4501.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e257a92feb3.png' /></li><li>D：1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为从甲、乙、丙三位同学中任选一位同学可以有3种选法,所以甲同学被选中的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e257b2155e2.png" /></p><p>3、已知向量a=(1,-2),b=(t,1),若a//b,则t=()  </p><ul><li>A：-1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6de52b36c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6df61fcc9.png' /></li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为a=(1,-2),b=(t,1),a//b,所以-2t=1,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee70eacf737.png" /></p><p>4、下列运算中，正确的是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101572abc9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101601cc4a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10168d211b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1017399043.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101ba93827.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e101d52da21.png" />。故A,B,C错误，D正确。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b52053aa.png" />,从中取出2粒都是白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b5d41d82.png" />,则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25130bb690.png" /></p><p>解 析：由题意,任意取出2粒棋子,不考虑先后顺序,一共有2粒都是黑子,2粒都是白子和一粒黑子一粒白子3 种可能.设事件A =“取出2粒都是黑子”,事件B=“取出2粒都是白子”,事件C=“取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子”,则A,B,C两两互斥.由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e251e5486bd.png" />∵P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C) = 1,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25221cb74b.png" />，∴从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2513220029.png" /></p><p>2、若点P(1,1)在圆C:x²+y²+x-y+k=0的外部,则实数k的取值范围是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebbfb2d1e9f.png" /></p><p>解 析：由x²+y²+x-y+k=0得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebbffc83b89.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc006a8b59.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc00d87456.png" />,又点P(1,1)在圆 C:x²+y²+x-y+k=0的外部,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc0379ed5f.png" />,解得k>-2,所以实数k的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebbfb2d1e9f.png" /></p><p>3、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec884a8f3.png" />的解集是（）</p><p>答 案：(-1,3)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec93be8fb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec9859527.png" /> 的解集是 (-1,3)  </p><p>4、若A是△ABC的一个内角，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1223c63f.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b12864f78.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b12dcfe62.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b13624e49.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b13b77c51.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某厂生产某种零件，每个零件的成本为30元，出厂单价定为52元.该厂为吸引销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，该种零件的出厂单价就降低0.02元，且实际出厂单价不能低于41元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元? (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)</p><p>答 案：(1)设每个零件的实际出厂单价恰好降为41元时,一次订购量为x₀个<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a458c1c51.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a45f8839f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a464586bb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a46f4a38c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a4748193d.png" /></p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e1d94aeb.png" /> (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数f(x)的单调性并证明.</p><p>答 案：(1)f(x)是奇函数，理由如下：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e24dbec7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e2b768bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e3201183.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e5a8a7a2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e6054443.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e6871d96.png" /></p>