2024年高职单招《数学》每日一练试题12月23日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3b25786b0.png" />的最大值为2,最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3b487a5b2.png" />,则函数f(x)=2sin4x.</p><p>答 案：对</p><p>解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3c76b479a.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3c937e517.png" />,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.</p><p>2、已知数列0，3，8，15，24...，则它的一个通项公式为an=n²-1。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219cd77a4501.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219cd7e1842a.png' /></li><li>C：1</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219d2835088a.png" /></p><p>2、下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）  </p><ul><li>A：y=2^x</li><li>B：y=1/x</li><li>C：y=x²</li><li>D：y=tanx</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218987a30ee4.png" />  </p><p>答 案：6</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202403/0765e924c0d17c4.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eae551b0c.png" />的定义域为（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eaf6d96d4.png" /></p><p>解 析：要使f(x)有意义，须满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb0fe9a06.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eb18d55d1.png" /></p>