2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列命题中正确的是（）</p><ul><li>A：第一象限角一定不是负角</li><li>B：钝角一定是第二象限角</li><li>C：小于90°的角一定是锐角</li><li>D：第一象限角一定是锐角</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：令α=-300°=60°-360°,显然α是第一象限角，同时也是负角，但不是锐角，故A,D错误；不妨设θ是钝角，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab87364a5.png" />,所以θ一定是第二象限角，故B正确；令β=-60°,显然β是小于90°的角，但不是锐角，故C错误.</p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff9159c9b4.png" />的解集是（）</p><ul><li>A：R</li><li>B：∅</li><li>C：{-5}</li><li>D：(-∞,-5)∪(-5,+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff921114ab.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff9259cd3e.png" /></p><p>3、已知数列{an}是等差数列，a5,a16是方程x²-3x-21=0的两根，则数列{an}的前20项和为()</p><ul><li>A：-30</li><li>B：-15</li><li>C：15</li><li>D：30</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea6f7a1aa1e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea6f7ec3107.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea6f82dba5b.png" /></p><p>4、已知点A(2,4),B(5,4),则A,B 两点之间的距离为（）  </p><ul><li>A：8</li><li>B：6</li><li>C：3</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为点A(2,4),B(5,4),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb9e2b4c02f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知直线 l:x+y-3=0,圆C:(x-1)²+(y+2)²=2,则圆C上的点到l距离的最大值为()  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd492da532.png" /></p><p>解 析：易得圆C:(x-1)²+(y+2)²=2的圆心为(1,-2),半径为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd4bdcddbb.png" />,所以圆心C到直线x+y-3=0的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd4cb26975.png" />,所以直线l与圆 C相离,所以圆 C上的点到l距离的最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd4ea7b9d2.png" /></p><p>2、2022 年某地电视台春晚的戏曲节目共有京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个片段,其中京剧必须排在前三位,则该戏曲节目的演出顺序共有（）种.  </p><p>答 案：360</p><p>解 析：因为京剧必须排在前三位,所以京剧的排法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b1626b220.png" />种,剩下的五个剧种共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b16c464e2.png" />种排列方法,所以京剧必须排在前三的演出顺序共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b1770436b.png" />排列方法.</p><p>3、过点A(2,1)且与圆x²+y²=5相切的直线方程为()  </p><p>答 案：2x+y-5=0</p><p>解 析：显然直线x=2与圆x²+y²=5不相切,所以所求直线的斜率一定存在,设所求方程为y-1 = k(x- 2),即kx-y-2k+1=0.易得圆x²+y²=5的圆心为(0,0),半径为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd5364c20a.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd54daab05.png" />,解得k=-2,所以所求切线方程为-2x-y+5=0,即2x+y-5=0.</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13eaf2cdba.png" />定义域是（）</p><p>答 案：[-1,0]∪(0,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ec09c915.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13ec5b3158.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知二次函数f(x)=x²+2mx+16. (1)若二次函数f(x)的图像恒在x轴的上方，求m的取值范围； (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15e840568f.png" /> 求m的取值范围</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15e8c498b8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15e91cde0b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15e9b29dc0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15ea4eada4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e15eab362ee.png" /></p><p>2、记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-9,S3=-21. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn的最小值及取得最小值时n的值.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea732c712fe.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7335bf623.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea733d65ab5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea734b61603.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7350e6492.png" /></p>