2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2876728f3b.png" />则f(0)+f(2)=（）</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意知f(0)=2⁰=1,f(2)=log₂2=1,所以f(0)+f(2)=2.</p><p>2、已知集合A={-1,0,1},B={0,2,4},则AUB=（）  </p><ul><li>A：{0}</li><li>B：{-1,1,2,4}</li><li>C：{-1,1}</li><li>D：{-1,0,1,2,4}</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵集合A={-1,0,1}与集合B={0,2,4}的所有元素为-1,0,1,2,4,∴AUB={-1,0,1,2,4}</p><p>3、在等差数列{a_n}中，a₂=1,a₄=5,则a₆=（）</p><ul><li>A：5</li><li>B：7</li><li>C：9</li><li>D：11</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设等差数列{a_n}的公差为d.由题意得a₂=a₁+d=1,a₄=a₁+3d=5,解得a₁=-1,d=2,所以a₆=a₁+5d=-1+10=9</p><p>4、已知点A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是()  </p><ul><li>A：4x+2y-5=0</li><li>B：4x-2y-5=0</li><li>C：x+2y-5=0</li><li>D：x-2y-5=0</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由 A(1,2),B(3,1)得直线 AB 的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd1445675f.png" />,所以线段A8 的垂直平分线的斜率为2,又线段AB的中点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd16023b2d.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd16d18975.png" />,所以线段 AB 的垂直平分线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd17f20b41.png" />,即 4x-2y-5 = 0.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，则这个数为（）  </p><p>答 案：25</p><p>解 析：设所求的数为x.根据题意得(x+50)²=(x+20)(x+100),解得x=25.</p><p>2、已知 a₁ ,a₂的平均数为 6.5,且 a₃,a₄,a₅的平均数为9,则 a₁ ,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为()  </p><p>答 案：8</p><p>解 析：因为a₁ ,a₂的平均数为6.5,所以 a₁+a₂= 13. 因为a₃,a₄,a₅的平均数为9,所以a₃+a₄+a₅= 27,所以a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e155cf2036c.png" /></p><p>3、已知集合A={-4,-1,m},B={-1,5},若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de710e6d1fd.png" />,则m=（）  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：∵<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de710e6d1fd.png" />,5∈{-1,5},∴5∈A,∴m=5.</p><p>4、某班有学生60人,将这60名学生随机编号为1~60号,用系统抽样的方法从中抽出4名学生,已知2号,32号,47号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为()  </p><p>答 案：17</p><p>解 析：由题意知分段间隔为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e160ff73bad.png" />则样本中另一个学生的编号为 17.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知四边形 ABCD 为平行四边形,A(-2,1),B(4,0),D(-2,11). (1)求点C的坐标;(2)若点P满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebda3cd47b8.png" />,求直线 PC 的方程.  </p><p>答 案：(1)设点C的坐标为(a,b),则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdaee56a5f.png" /> 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb028c25a.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb0dd3212.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb16eba33.png" /> 所以点C的坐标为(4,10). (2)由题意可得直线AB的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb2e1aac5.png" /> 设直线 PC 的方程为y= kx+b. 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb3d2aeee.png" /> 所以k_ABk=-1,解得k= 6. 将C(4,10)代入y=6x+b中,得10=24+b,解得b=- 14, 所以直线PC的方程为y=6x-14,即6x-y-14 =0.  </p><p>2、已知在四边形ABCD中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc9cdb711f.png" /> ,证明：四边形ABCD为梯形.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc9d3cf305.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc9d866076.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc9dca974a.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc9e2b2247.png" /></p>