2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea566d435.png" />的定义域是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea6661d5a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea6e2f47e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea780c96a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea81a2249.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知函数f(x)的表达式是二次根式，故须被开方数大于等于零.要使函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea566d435.png" />有意义，须3-4x≥0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeaa8ebc18.png" />,故函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfea566d435.png" />的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeabfbd714.png" />.</p><p>2、学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者,则选出的志愿者中有1名女生的不同选法的种数是（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：30</li><li>C：35</li><li>D：40</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：选出的志愿者中有1名女生3名男生的方法种数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e39549de40a.png" /></p><p>3、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为()  </p><ul><li>A：3x-y-1=0</li><li>B：3x-2y+1=0</li><li>C：x+y+1=0</li><li>D：x+y-1=0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根据题意可得直线的点斜式方程为y-2=3(x-1),即3x-y-1=0.</p><p>4、已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea304f72b85.png" />,则该圆锥的表面积为</p><ul><li>A：27π</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea305ebb4fc.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea306766f35.png' /></li><li>D：16π</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设圆锥底面的半径为r,母线长为l,由题意得2πr= πl,所以l= 2r,所以圆锥的高为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea36a2c70c7.png" />,所以圆锥的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea36b2147d0.png" />,解得r= 3,所以圆锥的表面积为 πr² + πrl = 9π +18π= 27π.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、(1-2x)³的展开式中系数最大的项是（）  </p><p>答 案：12x²</p><p>解 析：将(1-2x)³展开得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2956fb4db5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29578b43df.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29583ed6f3.png" />,所以系数最大的项为12x².</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d8db42bc.png" />的最小值为</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d941d170.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d9bbc6f7.png" /></p><p>3、已知f(x)是一次函数，且其图像过点A(-2,0),B(1,5),则f(x)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10de8eac43.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10df074b40.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10df590aa5.png" /></p><p>4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a0339078a.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a021c7816.png" />  </p><p>答 案：16</p><p>解 析：令x=1,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a7354febe.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S3=9 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea94feda3f9.png" />求数列{bn}的前n项和Tn.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea95051fe7d.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea950dd4b6d.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea951631e70.png" /></p><p>2、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a34f74dea.png" />,PA=PD=1.E为 AD 的中点. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a33877500.png" />(1)证明<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a363cc839.png" />:<br />(2)求四棱锥P-ABCD 的体积.  </p><p>答 案：(1)因为PA=PD=1,E为AD 的中点, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b3bd57c41.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b3c7a8f72.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b3cea5419.png" /> (2)由(1)知PE为四棱锥P-ABCD 的高. 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b3f1db771.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b3f9a0cf9.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b4074b2fa.png" />  </p>