2024年高职单招《数学》每日一练试题12月17日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af577154028.png" />的最小正周期是<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af577709932.png" />。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：y=sin(x/2+π/3)最小正周期是：2π/(1/2)=4π</p><p>2、函数y=log₂（x-1）的定义域为全体实数。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199071c9dd7.png" />，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为（）</p><ul><li>A：-1</li><li>B：0</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、函数y=-2x+1在定义域R内是()  </p><ul><li>A：减函数</li><li>B：增函数</li><li>C：非增非减函数</li><li>D：既增又减函数</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：函数y=-2x+1是一次函数，且一次项系数-2<0，由一次函数的性质知︰函数y=-2x+1在定义域R内是减函数。答案选择:A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、P(x，y)是双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662198d7158c6c.png" />上一点，且与该双曲线两个焦点的连线互相垂直，则P的坐标为______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174c2ca2c0c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174c384fa68.png" /></p><p>2、若a>b>0,则a(a+b)（）a².(填“>”“<”或“=”)</p><p>答 案：></p><p>解 析：因为a(a+b)=a²+ab,又因为a>b>0,即ab>0,所以a(a+b)>a².</p>