2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完，这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么每日剩下部分的长an所构成的数列{an}的通项公式为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea911e00932.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9123e46ec.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea913b8b985.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea91403a563.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9145ad6fd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea914b746e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9152d556a.png" /></p><p>2、函数y=4sinx+3在[-π,π]上的单调递增区间为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3faf9b570f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3faff22f71.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb04c9cec.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb0a6d129.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易知函数y=sinx的单调递增区间即函数y=4sinx+3的单调递增区间.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb13313ae.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb18d611c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb209eef6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3fb298f6eb.png" /></p><p>3、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc292f31b4.png" />（）</p><ul><li>A：(4,6)</li><li>B：(-2,-2)</li><li>C：(1,3)</li><li>D：(2,2)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc2999a500.png" /></p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7a56c240f.png" />的最小正周期是()</p><ul><li>A：π</li><li>B：2π</li><li>C：3π</li><li>D：4π</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7a684f90b.png" />的最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7a7280c21.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、满足M∪{1}={0.1.2}的集合M的个数为()  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为M∪{1}={0,1,2},所以0,2必须是集合M中的元素，1可以是集合M中的元素，也可以不是集合M中的元素，所以M={0,2}或M={0,1,2},所以满足题意的M的个数是2.</p><p>2、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_m-1,=-2,S_m=0,S_m₊₁=3,则公差d=（）</p><p>答 案：1</p><p>解 析：因为S_m-1=-2,S_m=0,S_m+1=3,所以a_m=S_m-S_m-1=2,a_m+1=S_m+1-S_m=3,所d=a_m+1-a_m=1.</p><p>3、复数z=i(1+2i)(i为虚数单位)的共轭复数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13dfe3d8c5.png" />=（）  </p><p>答 案：-2-ì</p><p>解 析：易得z=i(1+2i)=i+2i²=-2+i,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13dfe3d8c5.png" />=-2-i.</p><p>4、7 个人站成一排,如果甲、乙2人必须站在两端,有（）种排法.  </p><p>答 案：240</p><p>解 析：第一步,先排甲和乙,有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b448f3fed.png" />排法;第二步,将剩下的5人排成一排,有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b4535cbd2.png" />排法.根据分步计数原理知,共有2x120=240(种)排法.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、从含有2件次品的10件产品中随机抽取3件产品.求:(1)至多有1件次品的概率;<br />(2)至少有1件次品的概率.  </p><p>答 案：从 10 件产品中任取3件,共有 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d2201e4c.png" />种取法, (1)设A=“至多有一件次品”.由题意得从含有2件次品的 10件产品中随机抽取3件产品,至多有一件次品有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d58bef7c.png" />种取法, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d6c5b2d6.png" /> (2)设 B=“至少有一件次品”.由题意得从含有2件次品的 10件产品中随机抽取3件产品,至少有一件次品有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d88b9956.png" />种取法, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d98e95f4.png" />  </p><p>2、已知m∈R,命题<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9e57eda2e.png" />不等式m²-3m≤x²-2x-1恒成立.若p为真命题，求实数m的取值范围.</p><p>答 案：若命题p为真命题，则m²-3m≤(x²-2x-1)_min, 因为x∈[0,1], 所以(x²-2x-1)_min=-2, 所以m²-3m≤-2,解得1≤m≤2,所以m的取值范围为[1,2]</p>