2024年高职单招《数学》每日一练试题12月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3bcccfb99.png" /></p><p>答 案：错</p><p>解 析：等比数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d3900fc8.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d4a23920.png" /></p><p>2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.</p><p>答 案：错</p><p>解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、cos30°的相反数是（）  </p><ul><li>A：-1/2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acb9871edef.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acb98d2cc85.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acb99336ab3.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>2、函数log₃（x+4）=2的解为（）  </p><ul><li>A：3</li><li>B：4</li><li>C：5</li><li>D：6</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/246217495b79d35.png" />经过向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到图像的解析式为<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/246217499fd9aac.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/246217495b79d35.png" />的解析式为____。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621749d359e5c.png" /></p><p>2、椭圆的两焦点坐标是<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621735c43d4c3.png" />，且经过点F（2，—5），那么椭圆的标准方程是________，长轴长________，短轴长________，离心率e=________，四个顶点坐标为______、______、______、________。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173609e7cce.png" /></p>