2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec6f8d5a42.png" />（）。  </p><ul><li>A：收敛且和为0</li><li>B：收敛且和为a</li><li>C：收敛且和为a-a₁</li><li>D：发散</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec6fe3a3e1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec701c67f3.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/question/import/2d2b988af24248857366568869cc60d1.png" /></p><ul><li>A：2/3</li><li>B：1</li><li>C：3/2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>3、设y＝x²，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374928fecddc.png" />＝（）。</p><ul><li>A：x³</li><li>B：x</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492a5b3940.png' /></li><li>D：2x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637492ad52674.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf9c40386.png" />的通解。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfadd756c.png" />为一阶线性微分方程，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfbbaff67.png" /></p><p>2、设y=xsinx，求y'。</p><p>答 案：解：y=xsinx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec4692b15.png" /></p><p>3、设z＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638850ce9c0cf.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638850db3ea82.png" />。</p><p>答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885103b1d1a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388511424444.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebcde6e222.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebce219df1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebce660889.png" /></p><p>2、过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为（）。</p><p>答 案：2x－y＋z＝0</p><p>解 析：已知平面的法线向量为(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663745885379d6.png" />，因此平面方程可设为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374589042355.png" />，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。</p><p>3、设二元函数z＝e^usinv，u＝xy，v＝x－y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849311db00.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388493e1976a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388494cc0f69.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc2380f9e4.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc2455cd6b.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分。这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc24e2d4a5.png" />  </p>