2024年高职单招《数学》每日一练试题12月15日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知1/a>1/b,则a＜b。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：如果a为正b为负则后面不成立</p><p>2、两个半圆是等弧（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：根据等弧的概念：同圆或等圆中的两条能够完全重合的弧，判断即可</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、抽查10件产品，设事件A:至少有两件次品，则A的对立事件为（）  </p><ul><li>A：至多两件次品</li><li>B：至多—件次品</li><li>C：至多两件正品</li><li>D：至少两件正品</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对立事件为至多一件次品。故B正确。</p><p>2、如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=3/5，则P点的坐标为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad19d20b57e.png" />  </p><ul><li>A：（3，4）</li><li>B：（-3，4）</li><li>C：（-4，3）</li><li>D：（-3，5）</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若M（-1，2），N（3，-2），且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188a37d4d53.png" />，则点A的坐标为________.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188ad03d862.png" /></p><p>2、已知a▪b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a6f776778.png" />|a|=4，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a70a6f2c1.png" />则|b|=（）  </p><p>答 案：6</p>