2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bec19200.png" />的一个焦点坐标为(2,0),则此椭圆的方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bf6c9b27.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bfe88353.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3c08a82d6.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3c0f8da23.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为椭圆的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bec19200.png" />,一个焦点坐标为(2,0),所以c=2,b=1,所以a²=b²+c²=5,所以椭圆的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3c0f8da23.png" /></p><p>2、下列函数中，最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2367350a6.png" />的是()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2378a7795.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee237e4c2a5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee238535a1b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2394c6e54.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee239e2f0cd.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee23a6ea4a7.png" />,故A不符合题意；易知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee23b685cc8.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee23bfd3a48.png" />，故B不符合题意；易知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee23cd5d586.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee23d536d43.png" />,故C不符合题意；易知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee241b939c4.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee242559506.png" />,故D符合题意.</p><p>3、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列直线中与BD所成的角为60°的是()<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fedcd364.png" /></p><ul><li>A：A₁B₁</li><li>B：A₁C₁</li><li>C：A₁A</li><li>D：B₁C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为A₁B₁//AB,所以A₁B₁与BD所成的角为∠ABD.易知AB⊥AD,AB=AD,所以∠ABD=45°,所以A₁B₁与BD所成的角为45°,故A不符合题意.连接AC,因为A₁A//C₁C,且A₁A=C₁C,所以四边形A₁ACC₁为平行四边形，所以A₁C₁//AC,易知在正方形ABCD中，AC⊥BD,所以A₁C₁与BD所成的角为90°,故B不符合题意.因为A₁A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以AA₁⊥BD,所以AA₁与BD所成的角为90°,故C不符合题意.连接B₁D₁,D₁C.因为B₁D₁//BD,所以B₁C与BD所成的角为∠D₁B₁C,易知B₁D₁=B₁C=D₁C,所以∠D₁B₁C=60°,所以B₁C与BD所成的角为60°,故D符合题意.</p><p>4、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E,F分别是棱BB₁,DC的中点，则下列结论错误的是()<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee26a7f24af.png" /></p><ul><li>A：AE⊥D₁F</li><li>B：DE⊥D₁F</li><li>C：AE⊥BC</li><li>D：DE⊥BC</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：取CC₁的中点M,连接EM,DM.∵AD⊥平面DD₁C₁C,D₁F⊂平面DD₁C₁C,∴AD⊥D₁F.在正方形DCC₁D₁中，∵F,M分别是DC,C₁C的中点，∴DF=MC.又DD₁=DC,∠D₁DF=∠DCM,:△D₁DF≌△DCM,:∠DD₁F=∠CDM,∴∠CDM+∠D₁FD=∠DD₁F+∠D₁FD=90°,∴D₁F⊥DM.∵DM∩AD=D,DM,AD⊂平面ADME,∴D₁F⊥平面ADME,又AE,DE⊂平面ADME,∴AE⊥D₁F,DE⊥D₁F,故A,B不符合题意.易知BC_⊥平面ABB₁A₁,AE⊂平面ABB₁A₁,∴AE⊥BC,故C不符合题意.易知AD与DE不垂直，BC//AD,∴DE与BC不垂直，故D符合题意.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某班有学生60人,将这60名学生随机编号为1~60号,用系统抽样的方法从中抽出4名学生,已知2号,32号,47号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为()  </p><p>答 案：17</p><p>解 析：由题意知分段间隔为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e160ff73bad.png" />则样本中另一个学生的编号为 17.</p><p>2、若全集U={0,1,2,3},集合P={2,3},则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de70f3e1414.png" />（）</p><p>答 案：{0,1}</p><p>解 析：因为全集U={0,1,2,3},集合P={2,3},所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de70f3e1414.png" />={0,1}.</p><p>3、已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则(a·b)(a-b)=（）  </p><p>答 案：(-4,-1)</p><p>解 析：由a=(1,2),b=(-3,1),得a·b=-3×1+1×2=-1,a-b=(4,1),所以(a·b)(a-b)=(-4,-1).</p><p>4、(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为（）  </p><p>答 案：20</p><p>解 析：(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e294845ec2f.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,1),C(2,5). (1)求向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc5fced5a5.png" />的坐标； (2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc60469f4e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc613badef.png" /></p><p>2、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea40f2b8734.png" />的右焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea40fb35447.png" />,长轴长和短轴长之和为12,过点<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4108ee28a.png" />且倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea41162d299.png" />的直线与椭圆交于 A,B两点.(1)求椭圆的标准方程;<br />(2)求线段 AB 的中点坐标.  </p><p>答 案：(1)由题意知半焦距<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea79fb4d7f2.png" />,2a+2b=12,即a+b=6. 又a²-b²=c², 所以a=4,b= 2, 所以椭圆的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a24d497e.png" /> (2)易得直线AB的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a30db014.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a387f559.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a4b9bbc1.png" />得13x²-24x-4=0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),线段 AB 中点的坐标为(x₀,y₀), 则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a856c16f.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a8b285d0.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7a92c300b.png" /> 所以线段A8 的中点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7aa1bd986.png" />  </p>