2024年高职单招《数学》每日一练试题12月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在概率中,必然事件发生的概率一定为1.（）</p><p>答 案：对</p><p>解 析：必然事件发生的概率为1,但概率为1的事件不一定为必然事件。故正确</p><p>2、任何一个集合至少有两个子集()。  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当集合为空集时，只有一个子集，所以错误。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若集合M={x│x+1≥0}，N={x│x-1≤0},则M∩N=（）  </p><ul><li>A：{x│-1≤x≤1}</li><li>B：{-1,0,1}</li><li>C：{x│x≤-1或x≥1}</li><li>D：{-1,1}</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、在公差不为零的等差数列{a_n}中，若3a_m=a₁+a₂+a₃，则m=（）  </p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218827ea7847.png" />的定义域是_____.</p><p>答 案：[-6,1/2)∪(1/2,1]</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/2163a2d4e4c0c99.png" /></p><p>2、三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=0，2x-y=10交于一点，则a= _____.  </p><p>答 案：等于0</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621992fcb5c97.png" /></p>