2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843564cb0c.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884362105e6.png" />为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的（）。</p><ul><li>A：充分条件</li><li>B：必要条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：既非充分也非必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由多元函数微分的充分条件可知，函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843bed25f2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843d72088f.png" />为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的充分条件。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae390d4700.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae39c54e94.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3a5e5de9.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3b60d066.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf054e0173a.png" />（）。  </p><ul><li>A：x+y</li><li>B：x</li><li>C：y</li><li>D：2x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf055258dc6.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ebf64f60f.png" /></p><p>答 案：解：用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec0b31598.png" /></p><p>2、求y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387018466ce4.png" />的一阶导数y'。</p><p>答 案：解：两边取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387019d12b78.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701ab3b7a1.png" />两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701d789e30.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387020ad880a.png" /></p><p>3、设z＝x²y—xy³，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ada278cca.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374adc173289.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f2b44696.png" />的收敛区间（不考虑端点）是（）。</p><p>答 案：（－2，2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f422728f.png" />，因此R＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f4ecae22.png" />＝2，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f5e66413.png" />的收敛区间为（－2，2）。</p><p>2、过点M₀（1，0，-1）且与直线垂直<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881fd2e96f9.png" />的平面方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881fdddd8af.png" /></p><p>解 析：所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量n必定与直线的方向向量s＝（1，2，－1）平行，可取n＝（1，2，－1），又平面过点（1，0，－1），由平面的点法式方程可知所求平面方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163882006dfe7f.png" /></p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afdfd74497.png" />的通解为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afe0806252.png" /></p><p>解 析：方程可化为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afe13e8de6.png" />，是变量可分离的方程，对两边积分即可得通解。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afe277c407.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9260e6a.png" />，其中D是由曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9786e84.png" />，y＝x，y＝-x所围成的闭区域.  </p><p>答 案：积分区域用极坐标可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9db576b.png" /> 故<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bea4182fa.png" />  </p>