2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数f(x)在[0，2]上连续，且在（0，2）内f'(x)＞0，则下列不等式成立的是（）.</p><ul><li>A：f(0)＞f(1)＞f(2)</li><li>B：f(0)＜f(1)＜f(2)</li><li>C：f(0)＜f(2)＜f(1)</li><li>D：f(0)＞f(2)＞f(1)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意知函数f(x)在（0，2）内单调递增，故f(0)＜f(1)＜f(2).</p><p>2、设f(x)为连续函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900c3095104.png" />＝（）</p><ul><li>A：f(2)－f(0)</li><li>B：2[f(2)－f(0)]</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900c54add7b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900c5d506ac.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900c6dac43a.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ea496f67.png" />其中是f(u)二阶可微的．</p><p>答 案：证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ed08c97a.png" />证：分别将z对x和y求偏导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914eedee70a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914efe7876c.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff92e124a3.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：函数定义域为x∈R，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffac051b53.png" />令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．<br />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb3768848.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262764dfd9a.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626276ee23bf.png" /></p><p>解 析：本题考查了反常积分的计算的知识点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626277a583e6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626277e980e2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627830bdfd.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d6783cbaf3.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d678fb61e0.png" />＋C</p><p>解 析：由积分公式可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d679e0dc82.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%.现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：三件都是一等品；<br />（2）三件的等级全不相同；<br />（3）三件的等级不全相同。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e66f52340.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e60189c4f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e605c60b5.png" /></p>