2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知tanα=2,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3b6f8e6cb.png" />()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3b7951f7d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3b7ee7261.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3b844789e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3b8a554d0.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由tanα=2，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3e2c070ac.png" /></p><p>2、已知x∈[0,π],则满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53c8667402.png" />的x的取值范围是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53c9115573.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53c980dc76.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53c9ed4712.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53ca584bee.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53cadcdc66.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53cb529ed5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53cbbbe136.png" /></p><p>3、下列函数中，为偶函数的是()</p><ul><li>A：y=sinx</li><li>B：y=cosx</li><li>C：y=sinx+cosx</li><li>D：y=sinxcosx</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：函数f₁(x)=sinx的定义域为R,f₁(-x)=sin(-x)=-sinx≠f₁(x),所以函数y=sinx不是偶函数；函数f₂(x)=cosx的定义域为R,f₂(-x)=cos(-x)=cosx=f₂(x),所以函数y=cosx是偶函数；函数f₃(x)=sinx+cosx的定义域为R,f₃(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx≠f₃(x),所以函数y=sinx+cosx不是偶函数；函数f₄(x)=sinxcosx的定义域为R,f₄(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx≠f₄(x),所以函数y=sinxcosx不是偶函数.</p><p>4、命题<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9db6899fb.png" />的否定是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9dbc2bebd.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9dc2a4ebf.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9dc9b341f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9dd2d3ba0.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为命题<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9de049450.png" /> 是全称命题，所以其否定是特称命题，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9dea6d2d9.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知α是第二象限角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2b3cb604.png" />tanα=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2ba41187.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2c07356c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2ce16063.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2d58831d.png" />  </p><p>2、函数f(x)=3-2cos4x的最大值为（）</p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d4208fa2.png" /> 所以最大值是5</p><p>3、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,4a=3b,B=2A,则cosA=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54453089e6.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54458a4561.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e5446552dac.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e5446a22baf.png" /></p><p>4、已知奇函数f(x)在[-3,0]上单调递减，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为（）</p><p>答 案：-2</p><p>解 析：因为f(x)为奇函数，且在[-3,0]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上单调递减，所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(3).由f(x)是奇函数，f(-3)=2得f(3)=-f(-3)=-2,所以f(x)在[0,3]上的最小值为-2</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知直线l:x-2y-6=0.(1)若直线l₁过点M(1,-2),且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebda5eca262.png" />,求直线l₁的方程; (2)若直线l₂//l,且直线l₂与直线l之间的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebda9d50230.png" />,求直线l₂的方程.  </p><p>答 案：(1)易得直线l的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb98384d8.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdbd33dd34.png" /> 所以直线l₁的斜率为-2. 又直线l₁过点 M(1,-2), 所以直线l₁的方程是y+2=-2(x-1),即2x+y=0. (2)依题意可设直线l₂:x-2y+c=0. 因为直线l₂与直线l之间的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdc1424bd8.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdc20cdf2a.png" />,解得c=4或c=-16, 所以直线l₂的方程是x-2y+4=0或x-2y-16=0.  </p><p>2、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=11,c=7,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e545513c1f7.png" /> (1)求a的值； (2)求sinA和△ABC的面积.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e5455891ca5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e5456084e89.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54568b2a0a.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54571147fe.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e545772ba08.png" /></p>