2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝x²，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374928fecddc.png" />＝（）。</p><ul><li>A：x³</li><li>B：x</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492a5b3940.png' /></li><li>D：2x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637492ad52674.png" />。</p><p>2、当x→0时，x²－sinx是x的（）。</p><ul><li>A：高阶无穷小</li><li>B：等价无穷小</li><li>C：同阶无穷小，但不是等价无穷小</li><li>D：低阶无穷小</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848312be626.png" />，故x²-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637453d3c00cb.png" />＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637453da5ac68.png' /></li><li>B：0</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637453dfb20a8.png' /></li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637453e5cc0cf.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b9fa7d50.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bb1eca82.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bc769de2.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374818f129f0.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748193a34ba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374819958327.png" />＝2ln2</p><p>3、设f(x)为连续函数，且满足方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810f7bffb5.png" />求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881108e6c07.png" />的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388111956428.png" />等式两边分别积分可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638811340181e.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881146dd7a0.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881158d081c.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c95d64f9.png" />，则幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ca31740f.png" />的收敛半径为（）。</p><p>答 案：2</p><p>解 析：若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885cb0df988.png" />，则收敛半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885cbf0329e.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ccc7c05d.png" />，所以R＝2。</p><p>2、设区域D＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374590304fef.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663745906ccaa4.png" />（）。</p><p>答 案：π</p><p>解 析：积分区域D＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374590ee1093.png" />为圆域，其半径为2，D的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374591e3f7a1.png" />又由二重积分性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663745924a5dc7.png" /></p><p>3、曲线y＝1－x－x³的拐点是（）。</p><p>答 案：（0，1）</p><p>解 析：y＝1－x－x³，则y'＝－1－3x²，y''＝－6x，令y''＝0得x＝0，y＝1。当x＜0时，y''＞0；x＞0时，y''＜0．故曲线的拐点为（0，1）。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1d518336.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1e06d2bd.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1e7d3687.png" />  </p>