2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月12日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fc237ce2.png" />的焦距为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fd17c39d.png" />,且双曲线的一条渐近线与直线3x+y=0垂直，则双曲线的方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fd92af9a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fded4e1b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fe47b2fb.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fea8ba51.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fc237ce2.png" />的焦距为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fd17c39d.png" />得半焦距<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee74ce88c8f.png" />因为双曲线的一条渐近线与直线3x+y=0垂直，且直线3x+y=0的斜率为-3,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee74fe680bb.png" />,即a=3b.又a²+b²=c²,所以10b²=10,即b²=1,则a²=9,所以双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fded4e1b.png" />.</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed383e21e83.png" />的定义域为（）  </p><ul><li>A：[-1,2）U(2,+∞)</li><li>B：[2,+∞）</li><li>C：[-1,2)</li><li>D：[-1,+∞)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：要使函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed383e21e83.png" />，须<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3b5a530c8.png" />有意义解得x≥-1且x≠2,故f(x)的定义域为[-1,2)U(2,+∞)。</p><p>3、过A(3,0),B(0,2)两点的直线的方程为（）  </p><ul><li>A：2x-3y-6=0</li><li>B：3x+2y-4=0</li><li>C：2x+3y-6=0</li><li>D：x+2y-4=0</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为直线经过点 A(3,0)和 B(0,2),所以直线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb9c2e566b0.png" />，即2x+3y-6=0.</p><p>4、以点(-3,1)为圆心，且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）  </p><ul><li>A：(x-3)²+(y+1)²=4</li><li>B：(x+3)²+(y-1)²=4</li><li>C：(x-3)²+(y+1)²=1</li><li>D：(x+3)²+(y-1)²=1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易得圆心(-3,1)到直线3x+4y=0的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2bf73c462.png" />又点(-3,1)为圆心，所以圆的方程为(x+3)²+(y-1)²=1.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1ed6d109.png" />的定义域为（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1f3dc323.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f1fb54630.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f2002d7fd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f2043fa98.png" /></p><p>2、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea837912d6a.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8383ce7b7.png" /></p><p>解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83932e02b.png" />面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea839c73a9d.png" />面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83a3d2669.png" /></p><p>3、若向量a与b共线，且|a|=|b|=1,则|a+b|=（）  </p><p>答 案：0或2</p><p>解 析：∵向量a与b共线，且|a|=|b|,∴a与b相等或互为相反向量.当a与b相等时，|a+b|=|2a|=2;当a与b互为相反向量时，|a+b|=|0|=0.</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a03ea8d89.png" />的展开式中,含x⁵的项是第()项.  </p><p>答 案：11</p><p>解 析：易得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a03ea8d89.png" />的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a7648567f.png" />令15-k=5,解得k=10,则含x⁵的项是展开式中的第 11 项.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a0ee28773.png" />,求<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a0f9d42b1.png" />的值.  </p><p>答 案：令x=2得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a963071f6.png" /> 令x=0得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a9733f05a.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a98199d10.png" />  </p><p>2、设{a_n}是等差数列，已知a₁+a₃=8,a₂+a₅=17. (1)求{a_n}的通项公式 (2)求数列{a_n}的前n项和S_n.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b3465bd8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b3d0760c.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b45626d6.png" /></p>