2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月12日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea1ab74960.png" />在x＝2处连续，则a＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea1ba84abe.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea1c69f5f2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea1d458a00.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea1dfc0b0c.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为函数在x＝2处连续，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea1efc84d5.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea1fe0880f.png" />又f(2)＝a，故a＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea20f093d4.png" />.</p><p>2、已知f（x）=x+e^x，g（x）=lnx，则f[g’（x）]等于（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a846d9fe5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a84a670a3.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a84e8895a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8523c9cc.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算。 本题的关键是正确写出复合函数f[g’（x）]的表达式。根据函数概念可知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a85776f5c.png" /><br />故选B。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)＝－x²＋2x．（1）求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面图形的面积S；<br />（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．</p><p>答 案：解：（1）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a4828a6c.png" />得曲线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a5bab1e4.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a6c4ad19.png" /></p><p>2、己知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记X为他两次独立投篮投中的次数．（1）求X的概率分布；<br />（2）求X的数学期望EX．</p><p>答 案：解：（1）X可能的取值为0，1，2；<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58de1cb99.png" />因此X的概率分布为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58f72b015.png" />（2）数学期望<br />EX＝0×0.1＋1×0.18＋2×0.81＝1.80</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数z＝x²e^y，则全微分dz＝（）．</p><p>答 案：2xe^ydx＋x²e^ydy</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d53a3cc0c0.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d53b2391cb.png" />．</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb372a50d1.png" />则dz＝（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb38ccd263.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb39471e19.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.7，求P（A+B）。</p><p>答 案：本题考查事件相互独立的概念及加法公式。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16598f5c6.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40a3c13800.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c40a41bb118.png" /></p>