2024年高职单招《数学》每日一练试题12月11日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直</p><p>2、在平面内，两个平行向量的方向必相同.()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：也可相反且零向量与任意向量平行，且方向任意。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、与340°角终边相同的角是().</p><ul><li>A：-160°</li><li>B：-20°</li><li>C：20°</li><li>D：160°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：与340°角终边相同的角可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b39e5483e0.png" />当k=-1时，α=-20°.</p><p>2、已知直线l₁方程为：2x+3y-6=0，直线l₂的方程为4x+6y+3=0，则这两条直线的位置关系是（）  </p><ul><li>A：垂直</li><li>B：平行</li><li>C：相交且不垂直</li><li>D：重合</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184625d836e.png" />  </p><p>答 案：1/2</p><p>2、顶点在x轴上，两顶点间的距离为8,<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b44e7a6054.png" />的双曲线的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b44fda0236.png" /></p><p>解 析：因为双曲线两顶点之间的距离2a=8,则a=4.因；<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4510d34b8.png" />所以b²=9.因为双曲线的顶点在x轴上，所以双曲线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b45195b356.png" /></p>