2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月11日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、当x→0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848346e0955.png" />与1-cosx比较，可得（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384835ef41b5.png' />是较1-cosx高阶的无穷小量</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/286384836049dd1.png' />是较1-cosx低阶的无穷小量</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848361ac933.png' />与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863848363a9f99.png' />与1-cosx是等价无穷小量</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483a1af7dc.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483ac91a76.png" />是较1-cosx的低阶无穷小量。</p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0572b3d02.png" />的特征根为（）。  </p><ul><li>A：0，4</li><li>B：-2，2</li><li>C：-2，4</li><li>D：2，4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由r²-4=0，r₁=2，r₂=-2，知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf057766a1e.png" />的特征根为2，-2，故选B。</p><p>3、曲线Y=x^-3在点（1，1）处的切线的斜率为（）。  </p><ul><li>A：-1</li><li>B：-2</li><li>C：-3</li><li>D：-4</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beb0498956e.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac2f04259b.png" />的通解。</p><p>答 案：解：原方程对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac300089f5.png" />，特征方程及特征根为r²－4r＋4＝0，r_1，2＝2，齐次方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac33159fca.png" />。在自由项<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3410667c.png" />中，a=-2不是特征根，所以设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac35b7ee07.png" />，代入原方程，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac36d49e52.png" />，故原方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac37e8351d.png" />。</p><p>2、设函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480d63f6ef.png" />在x＝1处连续，求a。</p><p>答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480fba6b38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748106a7812.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480f011c77.png" /><br />得a＝2。</p><p>3、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852a69d533.png" />的积分次序。</p><p>答 案：解：由题设知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852b7b66e1.png" />中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852ea3b3a1.png" />．由y＝lnx，有x＝e^y。所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885309c8a22.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设y＝(x＋3)²，则y'＝（）。</p><p>答 案：2(x＋3)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374579ad741f.png" /></p><p>2、设y＝sin（x＋2），则y'＝（）。</p><p>答 案：cos（x＋2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374963d23a47.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc9c6b921.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bca0b9639.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bca5b0c5e.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、函数y=y(x)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407dc7401a.png" />确定，求dy</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414080f37d43.png" /></p>