2024年高职单招《数学》每日一练试题12月10日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、方程x²+y²=9表示圆心在原点，半径为3的一个圆。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、若向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae58be549d2.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae58c3d037c.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知圆的一般方程为x²+y²-2x+4y-4=0，其圆心坐标是（）  </p><ul><li>A：（1，2）</li><li>B：（-1，2）</li><li>C：（1，-2）</li><li>D：（-1，-2）</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、下列双曲线既有相同的离心率，又有相同渐近线的是().  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/28635b411332858.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4118d8e36.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4120749ce.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4127df0ab.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若事件A、B互不相容，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c39396c2b.png" />________.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3a01bc88.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=x²-2,则f(f(1))=（）</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/21635255a8175a5.png" /></p>