2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数f(x)=x³+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是（）  </p><ul><li>A：-2</li><li>B：2</li><li>C：-10</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f(-a)=(-a)³+(-a)=-a³-a=-(a³+a)=-f(a)=-2.</p><p>2、抛物线y²=4x的准线方程为（）</p><ul><li>A：x=-2</li><li>B：x=-1</li><li>C：y=-2</li><li>D：y=-1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由抛物线y²=4x可知2p=4,则p=2,所以抛物线的准线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee65eeae016.png" /></p><p>3、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f09789c72.png' /></li><li>B：y=sin2x</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f09d00ec7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f0a473b46.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：易知y=|sinx|是最小正周期为π的偶函数，y=sin2x是最小正周期为π的奇函数，y=sin|x|不是周期函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f0b682b7d.png" />是最小正周期为4π的偶函数.</p><p>4、若奇函数f(x)在[1,3]上是增函数，且最小值是1,则f(x)在[-3,-1]上是()  </p><ul><li>A：增函数，最小值是-1</li><li>B：增函数，最大值是-1</li><li>C：减函数，最小值是-1</li><li>D：减函数，最大值是-1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为函数f(x)是奇函数，且在[1,3]上是增函数，所以函数f(x)在x=1处取得最小值，所以f(1)=1,所以函数f(x)在[-3,-1]上是增函数，在x=-1处取得最大值.由奇函数的性质得f(-1)=-f(1)=-1,所以f(x)在[-3,-1]上的最大值为-1.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在由1,2,3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个,恰好抽中两位自然数的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e250d0586f5.png" /></p><p>解 析：由1,2,3组成的一位自然数有3个,两位自然数有3²= 9(个),三位自然数有3³= 27(个),故恰好抽中两位自然数的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2510e2a816.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a07fec4f2.png" />的展开式中各项系数之和为()  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：令x=1,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a7d117d01.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a07fec4f2.png" />的展开式中各项系数之和为1.</p><p>3、已知0是正方形ABCD的中心，则向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4bca0148.png" />是().(填序号) ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量</p><p>答 案：④</p><p>解 析：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4c0e21e0.png" />是模都相等的向量</p><p>4、已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0),且a₁,a₃,a₆成等比数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea703ed6d90.png" />()</p><p>答 案：4</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71600c84e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71652fdc1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea716a506a7.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、解方程:x²-x+1=0.  </p><p>答 案：由x²-x+1=0得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e140accd7b0.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e140c5e0022.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e140d1a9233.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e140db9bd8d.png" /> ∴方程x²-x+1=0的两根分别为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e140f25baee.png" /></p><p>2、如图,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a2ac2bfc7.png" />,四边形 ABCD是矩形,E,F分别是CD,PB的中点,PD=8,BC=5. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a29c8659c.png" />(1)证明EF//平面PAD:<br />(2)求点P到 AB 的距离.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af95af244.png" />(1)如图,取 AB 的中点 H,连接 EH,FH. 因为 H,F分别是 AB,PB的中点， 所以 FH // PA. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3afb4a8963.png" /> 所以 FH //平面 PAD. 因为 H,E分别是 AB,CD 的中点,四边形 ABCD 为矩形, 所以 HE//AD, 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3afe22903f.png" /> 所以EH//平面 PAD. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b005391b2.png" /> 所以平面 FHE//平面PAD. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b01e68f7b.png" /> 所以EF//平面 PAD. (2)因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b03690b7b.png" /> 所以 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0431be8a.png" /> 又四边形 ABCD 为矩形， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b06b96718.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0797f2bd.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b08bb4113.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b09f2b2d0.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0af7d6ef.png" /> 所以 PA 的长为点 P到 AB 的距离, 在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0d291b44.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0e1b849c.png" />,即点P到AB 的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0ed67493.png" />  </p>