2024年高职单招《数学》每日一练试题12月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、命题“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0864d78a1.png" />三边长分别为3，5，7，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad086e26232.png" />是锐角三角形。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：因为△ABC的三条边长分别为3、5、7，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即7²=5²+3²-2×5×3cosB，cosB=-<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0764d04989d5e8d.png" />，所以B为钝角．三角形是钝角三角形．</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若把函数y=2(x+3)²+1的图像平移变换成y=2x²的图像，则平移向量a为</p><ul><li>A：(3,1)</li><li>B：(3,-1)</li><li>C：(1,3)</li><li>D：(-1,3)</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、若集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621745658dd08.png" />，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/246217456d6cb89.png" />，则实数x的值是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/246217457e403a2.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2462174586611ca.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/246217458ec87c9.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/246217459e3315e.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202302/0763e1be6550a06.png" /></p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设 log₃7=a,则log₇27=__________。</p><p>答 案：3/a</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202301/0663b7b340a499b.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748603ff18.png" />的图像关于_____对称。  </p><p>答 案：x轴</p>