2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b8f0b65fc.png" />则函数 y=sinx+cosx的值城为（）。</p><ul><li>A：[-1,1]</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b8fd5ef80.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b90028147.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9047e3aa.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>2、在△ABC中,已知2B= A+C,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224869b5896.png" />= ac,则B-A=（）  </p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422487fede7b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422488835324.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422488c2a04f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因为2B=A+C，② 由①②得2B=π-B，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249c382987.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249ca97aad.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249d5a95b9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249df58afe.png" /> 由③④得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249f0592a4.png" />a=c。所以A=C，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224a1878921.png" />所以△ABC为等边三角形，则B-A=0  </p><p>3、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165369dc0c.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411653e04dd6.png" />.则（）</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．</p><p>4、设f(x)=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：</li><li>D：-2 D.C.-1 </li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性. 因为f(x)为奇函数，故f(-x)=-f(x)。即-x³+ax²-x=-x³-ax²-x，a=0。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda99290da3.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0f19313e.png" />（0＜α＜π），求tanα的值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0fba0e54.png" /></p><p>3、空间有四个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定几个平面?  </p><p>答 案：根据公理，在所给定的四点中任取三点，可确定一个平面，由组合公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda30fad075.png" />所以共可确定四个平面。</p><p>解 析：空间有n个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda314cdd5a.png" />个平面。  </p><p>4、如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07e28c76b.png" />，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度? <br />（2）A’B’和DD’的距离是多少?</p><p>答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角 <br />∵A’C’B’=45° <br />异面直线BC和A’C’所成的角是45° <br />（2）A’B’和DD’是异面直线 <br />∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’ <br />∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离 <br />∵A’D’=4 <br />∴A’B’和DD’间的距离为4cm。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数y=a²+bx+c的图像是以(6,-12)为顶点的抛物线，并且与x轴的一个交点坐标是(8,0)，则a=()，b=()，c=()</p><p>答 案：  3；-36；96  </p><p>解 析：根据顶点坐标是（6，-12），设y=a(x-6)²-12(8,0)代入得：0=a*(8-6)²-12得到a=3<br />即y=3(x-6)²-12=3x²-36x+96<br />故a=3,b=-36,c=96</p><p>2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______.  </p><p>答 案：sin（x-y）</p><p>解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）</p>