2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、矩阵<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/126207786eb8557.png" />的秩是（）</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/12620778bb57938.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/12620778c5bee8e.png" /></p><p>2、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641415a1ccfaf.png" />在x=0处（）</p><ul><li>A：连续且可导</li><li>B：连续且不可导</li><li>C：不连续</li><li>D：不仅可导,导数也连续</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641415dd9e8de.png" />所以函数在x=0处连续，又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414160d3fe80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641416228c345.png" />不存在，所以函数在x=0处不可导。</p><p>3、下列不等式成立的是（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebbf920cb4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebbfc8d532.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc014fa97.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc06d0da7.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：在[0，1]上，x²≥x³，由定积分的性质可知选B。同样在[1，2]上，x²≤x³，可知D不正确。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ab053a051.png" />，求y'．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374acf55bc71.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388103fbbdde.png" /></p><p>答 案：解：令t＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810520a9e4.png" />，则x＝t²，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881078ce0bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388108a33424.png" /></p><p>3、设y=xsinx，求y'。</p><p>答 案：解：y=xsinx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec4692b15.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aece305fec.png" />的收敛区间是（）。</p><p>答 案：（-3,3）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aed0449ba5.png" />，因此收敛半径R＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aed1228030.png" />，收敛区间为（－3,3）。</p><p>2、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。</p><p>答 案：（0,3）</p><p>解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb927e43a.png" />则y'=（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afba443629.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afbb805595.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7f7db486.png" />的通解。  </p><p>答 案：所给方程为一阶线性微分方程。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec80365551.png" />  </p><p>解 析：本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程。</p>