2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=1的位置关系是()  </p><ul><li>A：相交</li><li>B：相切</li><li>C：相离</li><li>D：无法判断</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易得圆x²+y²=1的圆心为(0,0),半径r=1,则圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd35defaac.png" />,所以直线与圆相切.</p><p>2、已知甲组数据为10,11,12,13,14,乙组数据为11,12,12,12,13,设甲、乙的平均数分别为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee830525522.png" /> ,甲、乙的方差分别为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee830f80ec6.png" />,则下列说法正确的是()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee831eab4be.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee8325236f2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee832c12172.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee83308c233.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知甲的平均数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee83371301b.png" /> 乙的平均数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee83428800d.png" /> 甲的方差<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee834c599cc.png" /> 乙的方差<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee8357e54c2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee835da1ebb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee8362084ea.png" />  </p><p>3、将图中所示的直角梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee81151dd9d.png" />  </p><ul><li>A：96</li><li>B：128</li><li>C：96π</li><li>D：128π</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将题图中的直角梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周可得上部分为圆锥，下部分为圆柱的组合体.易知圆锥的底面半径为4,高为3,圆柱的底面半径为4,高为5,所以该组合体的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee84b3a2eb9.png" /></p><p>4、已知集合A={1,2,3},B={2,4},则A∩B=()  </p><ul><li>A：∅</li><li>B：{2}</li><li>C：{1,3}</li><li>D：{1,2,3,4}</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易得集合A={1,2,3},B={2,4}中的所有公共元素为2,故A∩B={2}.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程为（）  </p><p>答 案：2x+y-8=0</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba53223238.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba53b60c40.png" />所以直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点为(1,6).因为垂直于直线x-2y=0的直线的斜率为-2,所以所求直线的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.</p><p>2、设函数f(x)=a^2x-1+5,若f(2)=13,则f(-1)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24ff48cb2b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24ffe6039d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25002c9ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25007a788e.png" /></p><p>3、已知向量a,b满足|a|=1<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc99a68544.png" />,且向量a与b的夹角为则(a+b)·(2a-b)=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc9afc9cc0.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc9bf1f93c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc9c34fe5e.png" /></p><p>4、设集合A={-1,0,1,2},B={x l x²-4=0},那么AUB=（）  </p><p>答 案：{-2,-1,0,1,2}</p><p>解 析：因为A={-1,0,1,2},B=|x|x2-4=0}={-2,2},所以A∪B={-2,-1,0,1,2}.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知在△ABC中，C为钝角，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3a689b4d.png" />证明：tanA=2tanB</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3ad10af3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3b0d1d43.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3b8116c1.png" /></p><p>2、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点F(0,1).(1)求抛物线的标准方程;<br />(2)若过点A(0,m),且斜率为2的直线与该抛物线没有交点,求m的取值范围.  </p><p>答 案：(1)设抛物线的标准方程为x²=2py,P >0. 由题意可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8187cc3d3.png" />,解得p= 2, 所以抛物线的标准方程为x²=4y. (2)设过点A(0,m),且斜率为2的直线的方程为y=2x+m. 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea81a8bb32e.png" />得x²-8x-4m=0. 因为直线与抛物线没有交点， 所以m=(-8)²-4(-4m)<0,解得m<-4. 所以m的取值范围是(-∞，-4).  </p>