2024年高职单招《数学》每日一练试题12月08日

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判断题1、y=-x3是偶函数。（） 答案：错解析：f（-x）=f（x）是偶函数的定义。由题意可知，f（-x）=-f（x），所以应该是奇函数。2、二项式（x+1）5的展开式共6项。（） 答案：对解析：n次方的展开式有n+1项，5次方的展开式有6项单选题1、如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，BC=<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb1d312728.png" />，则直线PC与平面ABC所成的角是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb1ddda7bc.png" /> <ul><li>A：30°</li><li>B：45°</li><li>C：60°</li><li>D：90°</li></ul>答案：B2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2163520fcc37b75.png" />,函数f(x)=x(1-x)的最大值是().<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/21635210165ab46.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/216352101f0e059.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2163521025992ae.png' /></li><li>D：无最大值</li></ul>答案：B解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/1363985ab9513fe.png" />多选题1、下列四个命题中正确的是（） <ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul>答案：CD解析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。2、下列命题中，不正确的是（） <ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul>答案：ABD解析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD主观题1、已知函数f(x)=log3(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)<1,求x的取值范围.答案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log3(3x-1)<1=log33,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" />2、已知等差数列{an}的前n项和Sn且S5=35,S8=104. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若{bn}为等比数列，b1=a2,b2=a3+2,求数列{b,}的公比q及前n项和Tn.答案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a6=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a6+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" />填空题1、某地一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为（）m. 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b887375c85.png" />解析：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8901847a4.png" />.由题意可知，抛物线过点(2,-2),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b891570912.png" />,解得p=1,所以抛物线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b891d1bf73.png" />水面宽为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8922c6655.png" />2、若集合A={9,1,a-1},B={-2,a2},B为A的子集，则a的值是（）。答案：-1解析：由题意可知a-1=-2,解得a=-1,所以a2=1,所以N={-2,1}。