2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月08日
聚题库
12/08
<p class="introTit">单选题</p><p>1、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则</p><ul><li>A：S∪T=S</li><li>B：S∪T=T</li><li>C：S∩T=S</li><li>D：S∩T=∅</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f36a457d.png" />所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。</p><p>2、若集合M={（x，y）｜3x-2y=-1}，N={（x，y）｜2x+3y=8}，则M∩N=（）。
</p><ul><li>A：（1，2）</li><li>B：{1，2}</li><li>C：{（1，2）}</li><li>D：φ</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M，N都是点集，所以只能选C。
</p><p>3、已知向量i,j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=（）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题可知a=(2,m),因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102be29a7c0.png" />，故m=0.</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f2842c6d.png" />的定义域为（）。</p><ul><li>A：R</li><li>B：{1}</li><li>C：{x||x|≤1}</li><li>D：{x||xl≥1}</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的定义域。 对于<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f2fe936e.png" />
奇次根号下无要求，故函数的定义域为R。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．
</p><p>答 案：设双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f8ade438.png" /> 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f90966ec.png" />
令设焦点F2(c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f97bf8cb.png" />
的距离为d,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f9e8fefb.png" />
即从双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fa79a4f0.png" />的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fad179de.png" />的距离等于虚半
轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fb87e53e.png" />以及点F1(-c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fbd8d3ce.png" />
的距离都等。
由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．</p><p>解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．</p><p>2、设全集U=R，集合A={x｜-5＜x＜5}，B={x｜0≤x≤7}，求CUA∩B．</p><p>答 案：解：全集U=R，A={x｜-5＜x＜5}，B=｛X｜0≤x≤7}，因为CuA={x｜x≤-5或x≥5}，所以CuA∩B={x｜x≤-5或x≥5}N{x｜0≤x≤7}={x｜5≤x≤7}，如图1—10所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0ccef145d.png" /></p><p>3、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度
</p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm。 由题意得 y-y0 =kx,即 y= kx+y0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc601fdf295.png" />
所求函数关系式为y=0.2x+8，弹簧的原长为8CM</p><p>4、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68454b984.png" />，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc684d94661.png" />，求椭圆的方程。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68555ef18.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。</p><p>答 案：4
</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质。 由题意，该函数图像的对称轴为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381471af77.png" />得a=4。</p><p>2、“a=0，且b=0”是“a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=0的”______。
</p><p>答 案：充要条件</p>
