2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设二次函数f(x)=x²+px+q的图象经过点(1,一4)且<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef8820ae65.png" />则该二次函数的最小值为（）。</p><ul><li>A：－6</li><li>B：－4</li><li>C：0</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef887da0b1.png" /></p><p>2、过抛物线x²=-8y的焦点且倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3061af07.png" />的直线方程是（）。</p><ul><li>A：x＋y＋2＝0</li><li>B：x－y＋2＝0</li><li>C：x＋y－2＝0</li><li>D：x－y－2＝0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：抛物线x²=-8y的焦点为F（0，-2），直线斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef30b84029.png" /> 所求直线方程是 y+2=-(x-0),即x+y+2=0.(答案为A)</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b891ad2c.png" />展开式中,末3项的系数(a,x 均未知) 之和为()  </p><ul><li>A：22</li><li>B：12</li><li>C：10</li><li>D：-10</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bbb4b976.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bc299c02.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bcaa8096.png" />末三项数之和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bdfc7788.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225beaa0cc1.png" /></p><p>4、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有1个红球的概率为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165c5e79d0.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165cb7ed67.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165d0b1aa2.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165d3de24c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ab1b1548.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0ce3ad9f.png" />在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。</p><p>答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1<x≤2时f（x）=3-x是连续的 当x=1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0d54ea0f.png" /> f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0dc4f994.png" /></p><p>2、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa6fe7970.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa73860f9.png" /></p><p>4、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、y=cos²2x的最大值是______，最小值______，周期T=______。  </p><p>答 案：1；0；<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba05a1876.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba08ad38b.png" />，最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba10958e2.png" />，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba1586ef2.png" /></p><p>2、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质 由题意，该函数图像的对称轴为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222eb326e16.png" /></p>