2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列反常积分发散的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164191f2b91c69.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164191f3077974.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164191f368307f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164191f3a5c038.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对于选项A：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164191f8bc442f.png" />此积分收敛；对于选项B<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164191fab41b78.png" />此积分收敛，对于选项C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164191fc957a4b.png" />此积分收敛，对于选项D：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164191ff7ef581.png" />-1+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641920064cd93.png" />，该极限不存在，故此积分发散。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e535280fb.png" />（）。  </p><ul><li>A：x^y</li><li>B：x^ylny</li><li>C：x^ylnx</li><li>D：y^xy-1</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设曲线y＝cosx（0≤x≤π/2）与x轴、y轴所围成的图形面积被曲线y＝asinx，y＝bsinx（a＞b＞0）三等分，试确定a、b的值．</p><p>答 案：解：由y＝cosx，y＝asinx，得tanx＝1/a，故有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903dd7708ee.png" />；同理可求得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903de543168.png" />.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903df757200.png" />，令这三部分的面积分别为D₁，D₂，D₃，有D₁＝D₂＝D₃＝1/3．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ef72ee62.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f0251577.png" />，故a＝4/3．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f376968a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f483ee71.png" />故b＝5/12．</p><p>2、甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率．</p><p>答 案：解：设A＝{甲击中目标}，B＝{乙击中目标），C＝{目标被击中）则P（C）＝P（A十B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）<br />＝P（A）＋P（B）－P（A）P（B）<br />＝0.8＋0.5－0.8×0.5<br />＝0.9．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2886184b.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2970c9eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2a530ccb.png" />  </p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec3d568b8.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec482901e.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec514caab.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec636cffc.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数f(x,y)<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626287aaf17d.png" />n为大于1的整数，求在条件x+y=c下f(x,y)得最小值，其中x＞0，y＞0，c为正常数。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628834d10f.png" /> 由实际问题的意义知当x=y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628901a956.png" />时，f(x,y)取得最小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262896acb82.png" /></p><p>2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  </p><p>答 案：（1）D的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e441a7047.png" /> （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e45c398bf.png" />  </p>