2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77ce783f4.png" />的最大值为()  </p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77d6dc122.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77de4af93.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7b5b18868.png" />.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7b657766c.png" />，所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77ce783f4.png" />的最大值为2.</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee775f6ddf8.png" />的定义域是()  </p><ul><li>A：[1,+∞]</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77696ffc1.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee776f425d7.png' /></li><li>D：(1,+∞)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：要使函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee775f6ddf8.png" />有意义，须<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7a65b5bcb.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7a6b96d05.png" />，故f(x)的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee77696ffc1.png" />。</p><p>3、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列直线中与BD所成的角为60°的是()<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fedcd364.png" /></p><ul><li>A：A₁B₁</li><li>B：A₁C₁</li><li>C：A₁A</li><li>D：B₁C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为A₁B₁//AB,所以A₁B₁与BD所成的角为∠ABD.易知AB⊥AD,AB=AD,所以∠ABD=45°,所以A₁B₁与BD所成的角为45°,故A不符合题意.连接AC,因为A₁A//C₁C,且A₁A=C₁C,所以四边形A₁ACC₁为平行四边形，所以A₁C₁//AC,易知在正方形ABCD中，AC⊥BD,所以A₁C₁与BD所成的角为90°,故B不符合题意.因为A₁A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以AA₁⊥BD,所以AA₁与BD所成的角为90°,故C不符合题意.连接B₁D₁,D₁C.因为B₁D₁//BD,所以B₁C与BD所成的角为∠D₁B₁C,易知B₁D₁=B₁C=D₁C,所以∠D₁B₁C=60°,所以B₁C与BD所成的角为60°,故D符合题意.</p><p>4、已知集合A={x|-1≤x<2},B={y|y≤m},若A∪B=B,则m的取值范围是（）  </p><ul><li>A：{m|m<-1}</li><li>B：{m|m≤-1}</li><li>C：{m|m≥2}</li><li>D：{m|m>2}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为A∪B=B,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de70e90656c.png" />.又集合A={x|-1≤x<2},B={y|y≤m},所以m≥2,即m的取值范围是{m|m≥2}.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中,直线 A₁B 与平面 ABCD 所成角的大小为()  </p><p>答 案：45°</p><p>解 析：易得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9873d831.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9918bb03.png" />为A₁B与平面ABCD所成的角.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9b093749.png" />为等腰直角三角形,且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9bd3ddbe.png" />= 90°,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9c866ce2.png" />= 45°,所以直线 A₁B 与平面 ABCD 所成的角为 45°.</p><p>2、函数f(x)=sinxcosx+1的最小值为（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d6c6a803.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d748edef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d7b23212.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53d8034301.png" /></p><p>3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=3:2:4,则cosC的值为（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e544a26504a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e544a9a637f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e544aee2909.png" /></p><p>4、从一个12男11女的班级中任选一人进行问卷调査,抽到的是女同学的概率为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2511ea0900.png" /></p><p>解 析：因为班级的人数为 12+11= 23,所以抽到的是女同学的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2511fc2cb9.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知单位向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcace8e8b1.png" /> (1)证明(2e₁-e₂)⊥e₂; (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcadac0a5f.png" />,且|m|=|n|,求λ的值</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcae0a775c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcaeb700f2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcaf0c231f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcaf541cc1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcb0268c2f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcb07b91b0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcb0db1303.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcb136d778.png" /></p><p>2、某工厂为了了解员工的工作效率,需调査 A,B,C三类工种的职工的工作情况,已知在该厂的全体职工中,A 工种占 40%,B工种占50%,C工种占 10%.现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为n 的样本.(1)若n=200,则在A,B,C三类工种的职工中分别应抽取多少人?<br />(2)若抽取的A类工种的职工比C类工种的职工多 30 人,则抽取的B类工种的职工有多少人?  </p><p>答 案：(1)若n=200,则在A类工种的职工中抽取的人数为 200x40%= 80.在B类工种的职工中抽取的人数为200x50%=100,在C类工种的职工中应抽取的人数为200x10%=20.<br />(2)若抽取的A类工种的职工比C类工种的职工多30人,则40%xn-10%xn=30,解得n=100， 所以抽取的 B类工种的职工的人数为100x50% =50.  </p>