2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，则AC=（）。</p><ul><li>A：128</li><li>B：76</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8b96acda.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8bdb1089.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：已知两边及夹角用余弦定理得 AC²=6²+4²-2×6×4cos60°=28 ∴AC=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8c6deb80.png" /></p><p>2、函数y=x²—2x+6在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。</p><ul><li>A：单调增加、单调减少</li><li>B：单调减少、单调增加</li><li>C：单调增加、单调增加</li><li>D：单调减少、单调减少</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：方法一：用配方法把y=x²-2x+6配成完全平方式。 y=x²-2x+6=（x-1）2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为（1，5），可得出单调区间。 方法二：用导数判定。y’=2x-2=2（x-1） <br />当x<1时，y’<0，单调减少；当x>1时，y>0，单调增加。</p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad6595236.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad6b18e80.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad6ea883f.png" />=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad72cba19.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad768d9b7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad7a55603.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad7d9ce7f.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad81ec7e0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad8511fba.png" /></p><p>4、设集合M={1,2,4}，N={2,3,5}，则集合M∪N=（）.</p><ul><li>A：{2}</li><li>B：{1，2，3，4，5}</li><li>C：{3，5}</li><li>D：{1，4}</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：M∪N={1,2,4}∪{2,3,5)= {1，2，3，4，5} (答案为B)</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>2、试证明下列各题 <br />（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef434c5c6b.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef43901e49.png" /></p><p>答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef43f40fcf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef44186efa.png" /></p><p>3、化简： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef41968cd3.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef41cdc32c.png" /></p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef42403fad.png" /> （2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef42ada4be.png" /></p><p>4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0f19313e.png" />（0＜α＜π），求tanα的值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0fba0e54.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2f784bfa.png" />（x∈R）的最小值为______。</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2fbb3598.png" /></p><p>2、在△ABC中，已知a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3cd8b26b.png" />+<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3d288c0a.png" />，则bcosC+ccosB=______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3da820ed.png" /></p><p>解 析：由余弦定理得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3e44afd9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3e747273.png" />  </p>