2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月06日
聚题库
12/06
<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知x+x<sup>-1</sup>=2cos40°，则x<sup>4</sup>+x<sup>-4</sup>=（）。</p><ul><li>A：2cos20°</li><li>B：-2cos20°</li><li>C：2sin80°</li><li>D：-2sin80°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由已知得(x+x<sup>-1</sup>)<sup>2</sup>=(2 cos 40°)<sup>2</sup>,x<sup>2</sup>+2+x<sup>-2</sup>=4cos<sup>2</sup>40°
x<sup>2</sup>+x<sup>-2</sup>=2(2 cos<sup>2</sup>40°-1)= 2cos 80°同样可得x<sup>4</sup>+x<sup>-4</sup>=2 cos 160°=-2 cos 20°故选B。</p><p>2、命题甲:x>y且xy>0,命题乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa88de569.png" />则（）
</p><ul><li>A：甲是乙的充分条件,但不是必要条件</li><li>B：甲是乙的必要条件，但不是充分条件</li><li>C：甲是乙的充分必要条件</li><li>D：甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aabe64820.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aac4c7280.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aacbc46fc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aacfe951a.png" /></p><p>3、过点A<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66b8a2fc2.png" />与圆x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=1相切的直线方程是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66c31baed.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66c739cd4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66ca6fe99.png' /></li><li>D：以上都不是</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查的内容是利用点到直线的距离公式求直线的斜率，从而写出所求的直线方程，这是考试大纲要求掌握的概念．从近几年的试题分析可知，这类题的深度在今后<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中有可能加大，希望考生予以足够的重视．</p><p>4、点P(2,5)到直线x+y-9=0的距离是()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c1317063.png' /></li><li>B：2</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c1642f96.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c1b360b6.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：根据点到直线的距离公式得，P（2,5）到直线x+y-9=0的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c1ea6ca4.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb787b970.png" />
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb7cb7676.png" /></p><p>2、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度</p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm，
由题意得y-y0=kx,即y=kx+y0,
由已知条件得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc43ab0f5.png" />
解得k=0.2，y0=8.
所求函数关系式为y=0.2x+8，弹的原长为8CM
</p><p>3、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fd9a1b32.png" />
点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fe0c5074.png" />
求△DEF的边长。</p><p>答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ff65972e.png" /> 得BC<sup>2</sup>=CA<sup>2</sup>=AB<sup>2</sup>,因此∠C=90°，如图所示。
因为sinA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ffd8c83a.png" />
所以∠A=30°，于是∠b=60°。
设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6004d2023.png" />
由此EC=lcosα<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc600d0c990.png" />
有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）；
∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6015572a0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6017ee36b.png" />
【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在成人高考中出现频率较高的题型，</p><p>4、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程
</p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" />
设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d,
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若6sinαcosα=1，则tanα的值等于______。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0a0e4ddcf.png" /></p><p>解 析：由已知，sin2α=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0a1a1bc2b.png" />。由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0a20bd5bb.png" />所以 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0a28b1d0b.png" /></p><p>2、5个同学站成一排，其中某个人恰好站在排头的概率是______。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c5fbe0ac4.png" /></p><p>解 析：基本事件的总数n=5！，其中某人恰好站在排头的排法有m=4！种，所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c601c5ca2.png" />。
</p>
