2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、以抛物线y²＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（）。</p><ul><li>A：（x＋2）²＋y²＝16</li><li>B：（x＋2）²＋y²＝4</li><li>C：（x－2）²＋y²＝16</li><li>D：（x－2）²＋y²＝4</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：抛物线y²＝8x的焦点，即圆心为（2，0），抛物线的准线方程是x＝-2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r＝4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是（x－2）²＋y²＝16。答案为C。</p><p>2、过抛物线x²=-8y的焦点且倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3061af07.png" />的直线方程是（）。</p><ul><li>A：x＋y＋2＝0</li><li>B：x－y＋2＝0</li><li>C：x＋y－2＝0</li><li>D：x－y－2＝0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：抛物线x²=-8y的焦点为F（0，-2），直线斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef30b84029.png" /> 所求直线方程是 y+2=-(x-0),即x+y+2=0.(答案为A)</p><p>3、直线l1与l2：3x + 2y - 12 =0 的交点在x轴上，且l1⊥l2，则l1在y轴的截距是（）。</p><ul><li>A：-4</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae48d2c84.png' /></li><li>C：4</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae4d29cec.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdae5247538.png" /></p><p>4、直线3x-4y-9=0与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642293c4339d9.png" />(θ为参数)的位置关系是</p><ul><li>A：相交但直线不过圆心</li><li>B：相交但直线通过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相离</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422960e27a79.png" /> 圆心O（0,0），r=2，则圆心O到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422962fa61ef.png" /> 0<d<2,∴直线与圆相交，而不过圆心 方法二：画图可得出结论，直线与圆相交，而不过圆心 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422966c83f23.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f77f7bb.png" />，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。</p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08030f1c0.png" />（2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08073d94f.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  </p><p>2、已知设△ABC的三边长为a、b、C，2sin²A=3（sin²B+sin²C）且cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1，求证：a：b：c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda946846fe.png" />：1：1。</p><p>答 案：因所证的是△ABC三边的比，所以可将题中角的关系式转化为边的关系式，需用正弦定理关于题中的余弦关系式可通过恒等变形化为正弦函数的关系式。 ∵2sin²A=3（sin²B+sin²C）…① 由正弦定理得，2a²=3（b²+c²）…② <br />∵cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1 <br />∴3[cosA+cos（B-C）]=1-cos2A.<br />∵A=180°-（B+C） <br />∴3[-cos（B+C）+cos（B-C）]=2sin²A. 由两角和与差的余弦公式得 <br />6sinBsinB=2sin²A…③ <br />由①③得，2sinBsinC=sin²B+sin²C.<br />sin²B-2sinBsinC+sin²C=0 <br />（sinB-sinC）²=0 <br />sinB= sinC.<br />由正弦定理得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda958695de.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda95ccd574.png" /><br /><br />∴a：b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9616900d.png" />：1 <br />于是a：b：c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda967dbd1c.png" />：1：1。  </p><p>3、求下列函数的定义域： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba6e27360.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba71a5019.png" /><br />（3）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba75518a9.png" />  </p><p>答 案：（1） <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba790efc0.png" /> ∴函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba7eadc04.png" />（2） <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba8209407.png" /> ∴函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba8907466.png" />（3） <br />由对数函数的性质知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba8c01aa3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba8eeadf0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba917d09b.png" /> 故函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba973a6e3.png" />  </p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0ce3ad9f.png" />在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。</p><p>答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1<x≤2时f（x）=3-x是连续的 当x=1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0d54ea0f.png" /> f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0dc4f994.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07c0bd5f0.png" />=______。  </p><p>答 案：27</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07d8be603.png" /></p>