2024年高职单招《数学》每日一练试题12月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.</p><p>答 案：错</p><p>解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).</p><p>2、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，所以，正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、不等式x-2≤0的解集是（）  </p><ul><li>A：（-∞，4）</li><li>B：（-∞，2]</li><li>C：[-4,2]</li><li>D：[0,2]</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：x-2≤0即x≤2</p><p>2、如图函数的定义域是() <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae209392697.png" />  </p><ul><li>A：[一3,+∞)</li><li>B：[3,8)</li><li>C：[—3,6]</li><li>D：(0,3)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根号下大于等于0，x+3>=0，x>=-3。故选A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p>2、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点P(-2,1)且与A(3,1)的距离等于4的直线方程为________  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c1650fb67.png" /></p><p>解 析：提示：设所求的直线方程为y-1=k(x+2)，即kx-y+1+2k=0，利用点到直线距离公式得<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c280aff37.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c291dbcf5.png" /></p><p>2、从甲、乙、丙3人中任选2人参加社会实践，甲被选中的概率为_______  </p><p>答 案：2/3</p>