2024年高职单招《数学》每日一练试题12月04日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、不等式|x-3|＜1的解为2＜x＜4。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：-1＜x-3＜1，则2＜x＜4</p><p>2、在平面直角坐标系内，小于90的角都是锐角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：负角(小于90度)不是锐角，故错误</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae47ef6c150.png" />的最小正周期是（）  </p><ul><li>A：π/2</li><li>B：π</li><li>C：2π</li><li>D：4π</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae532ede0e8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae53329c49c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5337529d4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae535a13186.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据对顶角相等可知，B选项正确</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f45bcdc741.png" />,则函数y=sin x+cos x的值域为（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f45d0c6e02.png" /></p><p>解 析：因为函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f45db5f9db.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f45e61cc43.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f45efd0a29.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f45fe355ed.png" />,函数y=sin x+cos x的值域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f4613a28c7.png" /></p><p>2、圆柱的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大_____倍．  </p><p>答 案：8</p>