2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的（）。</p><ul><li>A：4倍</li><li>B：8倍</li><li>C：12倍</li><li>D：16倍</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad5bc3b5d.png" /></p><p>2、函数y=x²—2x+6在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。</p><ul><li>A：单调增加、单调减少</li><li>B：单调减少、单调增加</li><li>C：单调增加、单调增加</li><li>D：单调减少、单调减少</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：方法一：用配方法把y=x²-2x+6配成完全平方式。 y=x²-2x+6=（x-1）2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为（1，5），可得出单调区间。 方法二：用导数判定。y’=2x-2=2（x-1） <br />当x<1时，y’<0，单调减少；当x>1时，y>0，单调增加。</p><p>3、已知a，b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）。</p><ul><li>A：a^b=b^a</li><li>B：2^a+b=2^a+2^b</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8d8bd2b8.png' /></li><li>D：a^lgb=b^lga</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于a，b为任意正实数，不妨取a=1，b=2。在A项中，1²≠2¹；B项中，2¹⁺²≠2¹+2²；C项中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8e28191d.png" />，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8e903ff2.png" />≠<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8ef64b2b.png" />。故选D。</p><p>4、设甲：二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合；乙：△=p²-4q＜0则（）。</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件</li><li>C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</li><li>D：甲是乙的充分必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合△=p2-4q＜0,则甲是乙的充分必要条件(答案为 D)</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知A（1，4），B（3，8），C（4，10）。求证A、B、C三点共线。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa9ba139.png" /></p><p>2、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  </p><p>答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf080f0f9d3.png" /></p><p>3、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa67ef760.png" /></p><p>4、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2f784bfa.png" />（x∈R）的最小值为______。</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2fbb3598.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p>