2024年高职单招《数学》每日一练试题12月03日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、必然事件的概率为0。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：必然事件的概率为1，概率为0的事件必然不是必然事件</p><p>2、直线a上一点到圆心的距离等于半径，则a和圆有公共点。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：根据直线与圆的位置关系进行解答即可。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是()  </p><ul><li>A：1∶2</li><li>B：2∶1</li><li>C：1∶5</li><li>D：5∶1</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为()  </p><ul><li>A：1cm</li><li>B：2cm</li><li>C：πcm</li><li>D：2πcm</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若函数f(x+1)的定义域是[-1,1],则函数f(x)的定义域是().</p><p>答 案：[0,2]</p><p>解 析：设u=x+1,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/206350ff9a61711.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/206350ffa8ab1c9.png" />,所以函数f(u)=f(x)的定义域是[0,2].</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219e41b7b9e9.png" />为增函数；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219e43156c2f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219e46fea5c2.png" />  </p>